Решить y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Разложить на множители

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-68. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=-4 b=17$$

Перепишите y^{2}+13y-68 как \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Разложите y в первом и 17 в второй группе.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Прибавьте 169 к 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-13±21}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$y=4$$

Решите уравнение y=\frac{-13±21}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Разделите -34 на 2.

$$y=-17$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -17 вместо x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Вычислить

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$