Решить y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 12y к обеим частям.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Прибавьте 144 к -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделите -12+2\sqrt{26} на 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Решите уравнение y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{26} из -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделите -12-2\sqrt{26} на 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 12y к обеим частям.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$y^{2}+12y=-10$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Прибавьте -10 к 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Коэффициент y^{2}+12y+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Упростите.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Найдите y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 12y к обеим частям.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Прибавьте 144 к -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделите -12+2\sqrt{26} на 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Решите уравнение y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{26} из -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Разделите -12-2\sqrt{26} на 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 12y к обеим частям.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$y^{2}+12y=-10$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Прибавьте -10 к 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Коэффициент y^{2}+12y+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Упростите.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$