Решить y=-2x^2-8x+1

$$y = - 2 x ^ { 2 } - 8 x + 1$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2\text{, }y\leq 9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-8x+1-y=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -8 вместо b и 1-y вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 1-y.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к 8-8y.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 72-8y.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{18-2y}.

$$x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

Разделите 8+2\sqrt{18-2y} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{18-2y} из 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}$$

Разделите 8-2\sqrt{18-2y} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-2x^{2}-8x+1=y$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-8x=y-1$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}$$

Разделите y-1 на -2.

$$x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4$$

Прибавьте \frac{-y+1}{2} к 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}$$

Упростите.

$$x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2$$

Найдите y

$$y=1-8x-2x^{2}$$