Решить y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Найдите y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Действия с использованием подстановок

Рассмотрите первое уравнение. Прибавьте \frac{3}{2}x к обеим частям.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Рассмотрите второе уравнение. Прибавьте \frac{1}{2}x к обеим частям.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Выберите одно из уравнений и решите его для y путем изоляция y в левой части уравнения.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Вычтите \frac{3x}{2} из обеих частей уравнения.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Подставьте -\frac{3x}{2} вместо y в другом уравнении y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Прибавьте -\frac{3x}{2} к \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Разделите обе части на -1.

$$x=2$$

Подставьте 2 вместо x в y=-\frac{3}{2}x. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Умножьте -\frac{3}{2} на 2.

$$y=-3$$

Система решена.

$$y=-3,x=2$$

Действия с использованием матриц

Рассмотрите первое уравнение. Прибавьте \frac{3}{2}x к обеим частям.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Рассмотрите второе уравнение. Прибавьте \frac{1}{2}x к обеим частям.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Запишите уравнения в матричном виде.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Перемножение матриц слева от знака равенства.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Выполните арифметические операции.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Перемножьте матрицы.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Выполните арифметические операции.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Извлеките элементы матрицы y и x.

$$y=-3,x=2$$

Действия с использованием исключения

Рассмотрите первое уравнение. Прибавьте \frac{3}{2}x к обеим частям.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Рассмотрите второе уравнение. Прибавьте \frac{1}{2}x к обеим частям.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Вычтите y+\frac{1}{2}x=-2 из y+\frac{3}{2}x=0 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Прибавьте y к -y. Члены y и -y сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Прибавьте \frac{3x}{2} к -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Подставьте 2 вместо x в y+\frac{1}{2}x=-2. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Умножьте \frac{1}{2} на 2.

$$y+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$y=-3$$

Система решена.

$$y=-3,x=2$$