Решить y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Найдите x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+y=y^{2}$$

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Если из y вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=y^{2}-y$$

Вычтите y из y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Найдите y (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Найдите y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$