Решить y=sqrt{2x+2}+1

$$y = \sqrt { 2 x + 2 } + 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\left(1-y\right)^{2}-2}{2}$$

$$y-1\geq 0$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\sqrt{2x+2}+1=y$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2x+2}=y-1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$2x+2=\left(y-1\right)^{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2x+2-2=\left(y-1\right)^{2}-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x=\left(y-1\right)^{2}-2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(y-1\right)^{2}-2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x=\frac{\left(y-1\right)^{2}-2}{2}$$

Разделите \left(y-1\right)^{2}-2 на 2.

$$x=\frac{\left(y-1\right)^{2}}{2}-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\left(1-y\right)^{2}-2}{2}$$

$$y=1\text{ or }arg(1-y)\geq \pi$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\sqrt{2\left(x+1\right)}+1$$

Найдите y

$$y=\sqrt{2\left(x+1\right)}+1$$

$$x\geq -1$$