Решить y=1/2sqrt{x+1}-5

$$y = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x + 1 } - 5$$

Найдите x

$$x=\left(2y+9\right)\left(2y+11\right)$$

$$2y+10\geq 0$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{1}{2}\sqrt{x+1}-5=y$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$\frac{1}{2}\sqrt{x+1}=y+5$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{x+1}}{\frac{1}{2}}=\frac{y+5}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$\sqrt{x+1}=\frac{y+5}{\frac{1}{2}}$$

Разделите y+5 на \frac{1}{2}, умножив y+5 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$\sqrt{x+1}=2y+10$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+1=4\left(y+5\right)^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x+1-1=4\left(y+5\right)^{2}-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=4\left(y+5\right)^{2}-1$$

Вычтите 1 из 4\left(5+y\right)^{2}.

$$x=4y^{2}+40y+99$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\left(2y+9\right)\left(2y+11\right)$$

$$y=-5\text{ or }arg(2y+10)<\pi$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{\sqrt{x+1}-10}{2}$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{x+1}-10}{2}$$

$$x\geq -1$$