Решить y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Найдите x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Вычтите \sqrt{-x^{2}} из обеих частей уравнения.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Вычтите yx из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Сократите -1 с обеих сторон.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-x^{2}} в степени 2 и получите -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Разложите \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Вычтите y^{2}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Упорядочите члены.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Объедините все члены, содержащие x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Деление на -y^{2}-1 аннулирует операцию умножения на -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Разделите 0 на -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=0$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=0$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Выражение не определено.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Уравнение \sqrt{-x^{2}}=xy не имеет решений.

$$x\in \emptyset$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$