Решить y=sqrt{1/4x+2}

$$y = \sqrt{ \frac{ 1 }{ 4 } x+2 }$$

Найдите x

$$x=4\left(y^{2}-2\right)$$

$$y\geq 0$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\sqrt{\frac{1}{4}x+2}=y$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\frac{1}{4}x+2=y^{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{4}x+2-2=y^{2}-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{4}x=y^{2}-2$$

Умножьте обе части на 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x}{\frac{1}{4}}=\frac{y^{2}-2}{\frac{1}{4}}$$

Деление на \frac{1}{4} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{y^{2}-2}{\frac{1}{4}}$$

Разделите y^{2}-2 на \frac{1}{4}, умножив y^{2}-2 на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x=4y^{2}-8$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=4\left(y^{2}-2\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{\sqrt{x+8}}{2}$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{x+8}}{2}$$

$$x\geq -8$$