Решить xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Найдите x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+90x+176 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=90 ab=176$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 90.

$$a=2 b=88$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+88=0у.

$$x=-2 x=-88$$

Способ разложения на множители путем группировки

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+176. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 90.

$$a=2 b=88$$

Перепишите x^{2}+90x+176 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Разложите x в первом и 88 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+88=0у.

$$x=-2 x=-88$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 90 вместо b и 176 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Возведите 90 в квадрат.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Умножьте -4 на 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Прибавьте 8100 к -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-90±86}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -90 к 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-90±86}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 86 из -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Разделите -176 на 2.

$$x=-88$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-88$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Вычтите 176 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+90x=-176$$

Деление 90, коэффициент x термина, 2 для получения 45. Затем добавьте квадрат 45 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Возведите 45 в квадрат.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Прибавьте -176 к 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Коэффициент x^{2}+90x+2025. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Упростите.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-88$$