Решить xx+5x+5x=30

$$xx+5x+5x=30$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12,416198487$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Объедините 5x и 5x, чтобы получить 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Прибавьте 100 к 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Разделите -10+2\sqrt{55} на 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{55} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Разделите -10-2\sqrt{55} на 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Объедините 5x и 5x, чтобы получить 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Прибавьте 30 к 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Найдите x

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12,416198487$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Объедините 5x и 5x, чтобы получить 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Прибавьте 100 к 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Разделите -10+2\sqrt{55} на 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{55} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Разделите -10-2\sqrt{55} на 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Объедините 5x и 5x, чтобы получить 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Прибавьте 30 к 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$