Решить x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Упорядочите уравнение и приведите его к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью, и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По теореме Безу, x-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите x^{3}-3x^{2}+4 на x+1, чтобы получить x^{2}-4x+4. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=2$$