Решить x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-5x+4 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-1=0у.

$$x=4 x=1$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Упростите. Значение x=1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-1=1$$

Уравнение x-2=\sqrt{x} имеет уникальное решение.

$$x=4$$