Решить x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Найдите x

$$x=9$$

Действия по решению

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Разложите \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Объедините 4x и 6x, чтобы получить 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=9 b=1$$

Перепишите -x^{2}+10x-9 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x+1=0у.

$$x=9 x=1$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Упростите. Значение x=9 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Упростите. Значение x=1 не соответствует уравнению.

$$-4=0$$

Уравнение -2\sqrt{x}=3-x имеет уникальное решение.

$$x=9$$