Решить x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3

$$x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы найти противоположное значение выражения x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -2 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -3x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Число, противоположное -3x, равно 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

Перемножьте -3 и -1, чтобы получить 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

Вычтите \left(-x\right)x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Прибавьте 1 к -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{7} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы найти противоположное значение выражения x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -2 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Объедините x и -4x, чтобы получить -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -3x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Число, противоположное -3x, равно 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Объедините x и 3x, чтобы получить 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

Перемножьте -3 и -1, чтобы получить 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

Вычтите \left(-x\right)x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x+x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=-2$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$