Решить x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Найдите x

$$x=16$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Упорядочите члены.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Прибавьте 24x к обеим частям.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Объедините x и 24x, чтобы получить 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-144. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 25.

$$a=16 b=9$$

Перепишите -x^{2}+25x-144 как \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Разложите -x в первом и 9 в второй группе.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-16=0 и -x+9=0у.

$$x=16 x=9$$

Подставьте 16 вместо x в уравнении x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Упростите. Значение x=16 удовлетворяет уравнению.

$$12=12$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Упростите. Значение x=9 не соответствует уравнению.

$$6=12$$

Уравнение -\sqrt{x}=12-x имеет уникальное решение.

$$x=16$$