Решить x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-6\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6\sqrt{2} вместо b и 65 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Возведите -6\sqrt{2} в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Умножьте -4 на 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Прибавьте 72 к -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Число, противоположное -6\sqrt{2}, равно 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6\sqrt{2} к 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Разделите 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} на 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Решите уравнение x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{47} из 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} на 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-6\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Вычтите 65 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Деление -6\sqrt{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -3\sqrt{2}. Затем добавьте квадрат -3\sqrt{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Возведите -3\sqrt{2} в квадрат.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Прибавьте -65 к 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Коэффициент x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Упростите.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Прибавьте 3\sqrt{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$