Решить x(x+5)+5(x-2)=1

$$x(x+5)+5(x-2)=1$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Чтобы умножить 5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Объедините 5x и 5x, чтобы получить 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x-10-1=0$$

Вычтите 1 из -10, чтобы получить -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Прибавьте 100 к 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Чтобы умножить 5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Объедините 5x и 5x, чтобы получить 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$x^{2}+10x=1+10$$

Чтобы вычислить 11, сложите 1 и 10.

$$x^{2}+10x=11$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Прибавьте 11 к 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-11$$