Решить x(1+6x)-2x(1+2x)=0

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить x на 1+6x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Чтобы умножить -2x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Объедините 6x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -1+2x=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 1+6x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Чтобы умножить -2x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Объедините 6x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 1+6x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Чтобы умножить -2x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Объедините 6x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$