Решить x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Отобразить 5\left(-\frac{11x}{5}\right) как одну дробь.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Сократите 5 и 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 25 и 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Перемножьте -1 и 11, чтобы получить -11. Перемножьте -5 и 11, чтобы получить -55.

$$-11xx-55x=110$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Вычтите 110 из обеих частей уравнения.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -11 вместо a, -55 вместо b и -110 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Возведите -55 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте 44 на -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Прибавьте 3025 к -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Число, противоположное -55, равно 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Умножьте 2 на -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Решите уравнение x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 55 к 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Разделите 55+11i\sqrt{15} на -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} при условии, что ± — минус. Вычтите 11i\sqrt{15} из 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Разделите 55-11i\sqrt{15} на -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Отобразить 5\left(-\frac{11x}{5}\right) как одну дробь.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Сократите 5 и 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 25 и 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Перемножьте -1 и 11, чтобы получить -11. Перемножьте -5 и 11, чтобы получить -55.

$$-11xx-55x=110$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Разделите обе части на -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Деление на -11 аннулирует операцию умножения на -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Разделите -55 на -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Разделите 110 на -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$