Решить x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 425x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Вычтите 635x из обеих частей уравнения.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Объедините x и -635x, чтобы получить -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Прибавьте 39075 к обеим частям.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -425 вместо a, -634 вместо b и 39075 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Возведите -634 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Умножьте -4 на -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Умножьте 1700 на 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Прибавьте 401956 к 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Число, противоположное -634, равно 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Умножьте 2 на -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Решите уравнение x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 634 к 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Разделите 634+4\sqrt{4176841} на -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Решите уравнение x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{4176841} из 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Разделите 634-4\sqrt{4176841} на -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 425x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Вычтите 635x из обеих частей уравнения.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Объедините x и -635x, чтобы получить -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Разделите обе части на -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Деление на -425 аннулирует операцию умножения на -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Разделите -634 на -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Привести дробь \frac{-39075}{-425} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Деление \frac{634}{425}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{317}{425}. Затем добавьте квадрат \frac{317}{425} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Возведите \frac{317}{425} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Прибавьте \frac{1563}{17} к \frac{100489}{180625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Упростите.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Вычтите \frac{317}{425} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$