Решить x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=2x^{2}-2x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3-2x=0у.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=2x^{2}-2x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{-6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x=2x^{2}-2x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$