Решить x=-x^2+6x-5

$$x=- { x }^{ 2 } +6x-5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3,618033989$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1,381966011$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x+x^{2}=6x-5$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x+x^{2}-6x=-5$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-5x+x^{2}=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$-5x+x^{2}+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Прибавьте 25 к -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x+x^{2}=6x-5$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x+x^{2}-6x=-5$$

Объедините x и -6x, чтобы получить -5x.

$$-5x+x^{2}=-5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=-5$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -5 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$