Решить x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Прибавьте 4 к 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{33} на 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{33} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{33} на 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Прибавьте 32 к 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Прибавьте 4 к 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{33} на 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{33} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{33} на 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Прибавьте 32 к 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$