Решить x+2=sqrt{4-x^2}

$$x+2 = \sqrt{ 4- { x }^{ 2 } }$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4-x^{2}} в степени 2 и получите 4-x^{2}.

$$x^{2}+4x+4=4-x^{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+4-4=-x^{2}$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x^{2}+4x=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+4x+x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x+4=0у.

$$x=0 x=-2$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$0+2=\sqrt{4-0^{2}}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-2+2=\sqrt{4-\left(-2\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=-2 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Список всех решений x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$x=0 x=-2$$