Решить x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{5x+19} в степени 2 и получите 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из 19, чтобы получить 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Объедините 5x и -2x, чтобы получить 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=6 b=-3$$

Перепишите -x^{2}+3x+18 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Разложите -x в первом и -3 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и -x-3=0у.

$$x=6 x=-3$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Упростите. Значение x=6 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$13=-1$$

Подставьте -3 вместо x в уравнении x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Упростите. Значение x=-3 удовлетворяет уравнению.

$$-1=-1$$

Уравнение \sqrt{5x+19}=-x-1 имеет уникальное решение.

$$x=-3$$