Решить x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+48=14x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-14x+48 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-8 b=-6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-6=0у.

$$x=8 x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+48=14x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-8 b=-6$$

Перепишите x^{2}-14x+48 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Разложите x в первом и -6 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-6=0у.

$$x=8 x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+48=14x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -14 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Прибавьте 196 к -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{14±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{14±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+48=14x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-14x=-48$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Прибавьте -48 к 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=6$$