Решить xe^xdy=(x^3+2ye^x)dx

$$x e ^ { x } d y = ( x ^ { 3 } + 2 y e ^ { x } ) d x$$

Найдите d (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить x^{3}+2ye^{x} на d, используйте свойство дистрибутивности.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Чтобы умножить x^{3}d+2ye^{x}d на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Вычтите dx^{4} из обеих частей уравнения.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Вычтите 2ye^{x}dx из обеих частей уравнения.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Объедините xe^{x}dy и -2ye^{x}dx, чтобы получить -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Разделите 0 на -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$

Найдите d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить x^{3}+2ye^{x} на d, используйте свойство дистрибутивности.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Чтобы умножить x^{3}d+2ye^{x}d на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Вычтите dx^{4} из обеих частей уравнения.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Вычтите 2ye^{x}dx из обеих частей уравнения.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Объедините xe^{x}dy и -2ye^{x}dx, чтобы получить -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Разделите 0 на -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$