Решить x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Разделите -1+i\sqrt{19} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{19} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Разделите -1-i\sqrt{19} на -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -5 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$