Решить x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0,877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2,277973384$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и -8x, чтобы получить -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, -7 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 49 к 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Разделите 7+\sqrt{249} на -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{249} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Разделите 7-\sqrt{249} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и -8x, чтобы получить -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Разделите -7 на -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Разделите -10 на -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Деление \frac{7}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Прибавьте 2 к \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Вычтите \frac{7}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$