Решить x-3=11/x-2-5

$$x - 3 = \frac { 11 } { x - 2 } - 5$$

Найдите x

$$x=\sqrt{15}\approx 3,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}\approx -3,872983346$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Чтобы умножить x-2 на -3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x-3x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Объедините -2x и -3x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Чтобы умножить x-2 на -5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+6=11-5x+10$$

Чтобы вычислить 21, сложите 11 и 10.

$$x^{2}-5x+6=21-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$x^{2}-5x+6+5x=21$$

Объедините -5x и 5x, чтобы получить 0.

$$x^{2}+6=21$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=21-6$$

Вычтите 6 из 21, чтобы получить 15.

$$x^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15} x=-\sqrt{15}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Чтобы умножить x-2 на -3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x-3x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Объедините -2x и -3x, чтобы получить -5x.

$$x^{2}-5x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Чтобы умножить x-2 на -5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+6=11-5x+10$$

Чтобы вычислить 21, сложите 11 и 10.

$$x^{2}-5x+6=21-5x$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+6-21=-5x$$

Вычтите 21 из 6, чтобы получить -15.

$$x^{2}-5x-15=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$x^{2}-5x-15+5x=0$$

Объедините -5x и 5x, чтобы получить 0.

$$x^{2}-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\sqrt{15}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt{15}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15} x=-\sqrt{15}$$