Решить x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+x=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 1 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 1 к -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Разделите -1+3i\sqrt{7} на -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3i\sqrt{7} из -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Разделите -1-3i\sqrt{7} на -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Разделите -\frac{1}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -4 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$