Решить x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить x-1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить x-1 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Объедините -2x и 3x, чтобы получить x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить x-1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить x-1 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Объедините -2x и 3x, чтобы получить x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$