Решить x-1=sqrt{x+5}

$$x - 1 = \sqrt { x + 5 }$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+5} в степени 2 и получите x+5.

$$x^{2}-2x+1=x+5$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-x=5$$

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x+1=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x+1-5=0$$

Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-3x-4 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-4 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+1=0у.

$$x=4 x=-1$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении x-1=\sqrt{x+5}.

$$4-1=\sqrt{4+5}$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении x-1=\sqrt{x+5}.

$$-1-1=\sqrt{-1+5}$$

Упростите. Значение x=-1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-2=2$$

Уравнение x-1=\sqrt{x+5} имеет уникальное решение.

$$x=4$$