Решить x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Найдите x

$$x=8$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x} в степени 2 и получите 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Перемножьте 1 и 2, чтобы получить 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Объедините 2x и 8x, чтобы получить 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=8 b=2$$

Перепишите -x^{2}+10x-16 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и -x+2=0у.

$$x=8 x=2$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Упростите. Значение x=8 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Упростите. Значение x=2 не соответствует уравнению.

$$0=4$$

Уравнение -\sqrt{2x}=4-x имеет уникальное решение.

$$x=8$$