Решить x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 40000-98x=0у.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -98 вместо a, 40000 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Умножьте 2 на -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Решите уравнение x=\frac{-40000±40000}{-196} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40000 к 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Разделите 0 на -196.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-40000±40000}{-196} при условии, что ± — минус. Вычтите 40000 из -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Привести дробь \frac{-80000}{-196} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Разделите обе части на -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Деление на -98 аннулирует операцию умножения на -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Привести дробь \frac{40000}{-98} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Разделите 0 на -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Деление -\frac{20000}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{10000}{49}. Затем добавьте квадрат -\frac{10000}{49} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{10000}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Упростите.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Прибавьте \frac{10000}{49} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$