Решить x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Найдите x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Объедините -5x и 2x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Объедините -3x и -x, чтобы получить -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Вычтите 1 из -2, чтобы получить -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Прибавьте 16 к 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{7} на 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Объедините -5x и 2x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Объедините -3x и -x, чтобы получить -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$x^{2}-4x=3$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Прибавьте 3 к 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$