Решить x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

Найдите K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить x на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Чтобы умножить x^{2}+xy на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Чтобы умножить K на x^{3}+y^{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Объедините все члены, содержащие K.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Разделите обе части на x^{3}+y^{3}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Деление на x^{3}+y^{3} аннулирует операцию умножения на x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Разделите x\left(-x+y^{2}+yx\right) на x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$