Решить x(x+3)+21=0

$$x ( x + 3 ) + 21 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Прибавьте 9 к -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5i\sqrt{3} из -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+3x=-21$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -21 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$