Решить x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Чтобы умножить x^{2}+x на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}+8x=96$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 8 вместо b и -96 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Прибавьте 64 к 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±56}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Разделите 48 на 16.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-8±56}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 56 из -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Разделите -64 на 16.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Чтобы умножить x^{2}+x на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}+8x=96$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Разделите 96 на 8.

$$x^{2}+x=12$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-4$$