Решить x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить x на 2x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Чтобы умножить -3x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Объедините -9x и 15x, чтобы получить 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 2x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Чтобы умножить -3x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Объедините -9x и 15x, чтобы получить 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 2x-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Чтобы умножить -3x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Объедините 2x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Объедините -9x и 15x, чтобы получить 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=0$$