Решить x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 16-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 16 вместо b и -120 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 256 к -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Разделите -16+4i\sqrt{14} на -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Решите уравнение x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{14} из -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Разделите -16-4i\sqrt{14} на -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 16-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Прибавьте 120 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$16x-x^{2}=120$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Разделите 16 на -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Разделите 120 на -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Прибавьте -120 к 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Упростите.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$