Решить x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

Найдите x

$$x=-17$$

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x+12, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+12x=85$$

Вычтите 85 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+12x-85=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и -85 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

Прибавьте 144 к 340.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 22.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-12±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -12.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Разделите -34 на 2.

$$x=-17$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-17$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x+12, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+12x=85$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

Прибавьте 85 к 36.

$$x^{2}+12x+36=121$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Упростите.

$$x+6=11 x+6=-11$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=5 x=-17$$