Решить xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Перемножьте 0 и 0, чтобы получить 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Перемножьте 0 и 6, чтобы получить 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Чтобы вычислить 30, сложите 0 и 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{241} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Перемножьте 0 и 0, чтобы получить 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Перемножьте 0 и 6, чтобы получить 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Чтобы вычислить 30, сложите 0 и 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 15 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$