Решить x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Найдите x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на -20x+920, используйте свойство дистрибутивности.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Вычтите 3100 из обеих частей уравнения.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -20 вместо a, 920 вместо b и -3100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Возведите 920 в квадрат.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 80 на -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Прибавьте 846400 к -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 2 на -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Решите уравнение x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -920 к 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Разделите -920+40\sqrt{374} на -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Решите уравнение x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} при условии, что ± — минус. Вычтите 40\sqrt{374} из -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Разделите -920-40\sqrt{374} на -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Уравнение решено.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на -20x+920, используйте свойство дистрибутивности.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Разделите обе части на -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Деление на -20 аннулирует операцию умножения на -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Разделите 920 на -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Разделите 3100 на -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Деление -46, коэффициент x термина, 2 для получения -23. Затем добавьте квадрат -23 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Возведите -23 в квадрат.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Прибавьте -155 к 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Коэффициент x^{2}-46x+529. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Упростите.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Прибавьте 23 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$