Решить x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Найдите один множитель в форме x^{k}+m, где x^{k} делит одночлен с наибольшим значением x^{8} , а m делит постоянный множитель 1. Один из таких множителей — это x^{4}-1. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Учтите x^{4}-1. Перепишите x^{4}-1 как \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Учтите x^{2}-1. Перепишите x^{2}-1 как x^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите x^{4}-1. Перепишите x^{4}-1 как \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Учтите x^{2}-1. Перепишите x^{2}-1 как x^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$