Решить x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Решение t=\frac{-3±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-1 t=-2$$

Так как x=t^{3}, получены решения для каждого t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Найдите x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Решение t=\frac{-3±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-1 t=-2$$

Так как x=t^{3}, получены решения по оценке x=\sqrt[3]{t} для каждого t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$