Решить x^6+11x^3+24

$$x ^ { 6 } + 11 x ^ { 3 } + 24$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{3}+3\right)$$

Действия по решению

Найдите один множитель в форме x^{k}+m, где x^{k} делит одночлен с наибольшим значением x^{6} , а m делит постоянный множитель 24. Один из таких множителей — это x^{3}+8. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+3\right)$$

Учтите x^{3}+8. Перепишите x^{3}+8 как x^{3}+2^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: x^{3}+3,x^{2}-2x+4.

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}+3\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Вычислить

$$x^{6}+11x^{3}+24$$