Решить x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Действия по решению

Выполните x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right)ную группировку и выложите x^{3} в первом и 27 в второй группе.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x^{2}-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Учтите x^{2}-1. Перепишите x^{2}-1 как x^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите x^{3}+27. Перепишите x^{3}+27 как x^{3}+3^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}-3x+9 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Вычислить

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$