Решить x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -12, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-x^{2}-12 на x-2, чтобы получить x^{3}+2x^{2}+3x+6. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 6, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+2x^{2}+3x+6 на x+2, чтобы получить x^{2}+3. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{2}+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Многочлен x^{2}+3 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$x^{2}+3$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Вычислить

$$x^{4}-x^{2}-12$$